Comment construire un point défini par une égalité vectorielle ? (2nde, vecteurs)

Apprendre à placer un point défini par une égalité vectorielle : une activité qui trouve sa place juste après l’étude de la relation de Chasles, et en introduction à la colinéarité. 8 Exemples : un premier où l’égalité nous permet…

Comment construire un point défini par une égalité vectorielle ? (2nde, vecteurs)

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Apprendre à placer un point défini par une égalité vectorielle : une activité qui trouve sa place juste après l’étude de la relation de Chasles, et en introduction à la colinéarité.
8 Exemples : un premier où l’égalité nous permet directement de placer le point, puis 5 exercices (Exercices n°1 à 5) où nous devons transformer l’égalité afin de pouvoir placer le point.
Dans l’exercice n°4, on rencontre le cas particulier du centre de gravité d’un triangle, on fait un rappel sur les médianes, et on prouve que le centre de gravité du triangle se trouve à 2/3 des médianes en partant du sommet du triangle dont elles sont issues.
Dans l’exercice n°5, on introduit la notion de barycentre.
Et encore deux exemples : l’un où le point à placer K se trouve, dans l’égalité, à la fois dans les vecteurs KA, KB et AK. Et enfin un exemple où il n’est pas possible de placer le point.
Énoncés de la feuille d’exercice correspondante : http://letableaunoir.net/2/Exercices/Vecteurs/PlacerPointDefinisParEgalitesVectorielles/Fex-PlacerPointsDefinisParEgalitesVectorielles-Enonces.pdf
Pour les corrigés, voir le site letableaunoir.net , Page des 2ndes, chapitres sur les vecteurs, colonne de droite.

Dans cette vidéo, j’introduis aussi de manière simple la notion de combinaison linéaire (de nombres ou de vecteurs), qui nous est utile pour décrire les égalités et les transformer.

Minutage :

03’09 Les règles qui nous permettent de transformer des égalités vectorielles.
05’05 Exercice 1 : Vecteur FA + 2 vecteur FB = vecteur nul
08’33 Exercice 2 : (3/2) vecteur AH + (1/3) vecteur BH = vecteur nul
11’56 Exercice 3 : 2 vecteur IC – vecteur IB = vecteur AB
14’03 Exercice 4 : Le centre de gravité d’un triangle : Vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur nul
18’42 Exercice 5 : un barycentre de 3 points : 2 vecteur KA + 4 vecteur KB – 3 vecteur KC = vecteur nul
23’51 Un exemple supplémentaire où sont présents à la fois le vecteur AK et le vecteur KA, K étant le point à placer : 2 vecteur KA – 3 ( vecteur BK + vecteur AK ) = vecteur nul
24’43 Où trouver la fiche d’exercices d’entraînement et son corrigé
25’37 Un exemple où il n’est pas possible de construire le point demandé : vecteur MA + vecteur MB – 2 vecteurs MC = vecteur nul

#vecteurs #construction #centredegravite #barycentre #combinaisonlineaire

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